رفتن به اصفهان و سرپرستی رصدخانه اصفهان

عمر خیام بعد از سمرقند به دعوت سلطان جلال الدین ملکشاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک به اصفهان رفت تا سرپرستی رصدخانه اصفهان را بر عهده گیرد. او 18 سال در اصفهان اقامت داشت و در این مدت رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس، مهم ترین و تأثیرگذارترین اثر ریاضی خود را نوشت که در آن خطوط موازی و نظریه نسبت ها را شرح می دهد.

در این دوران به مدیریت خیام زیج (رصدخانه) ملکشاهی تهیه گردید و طرح اصلاح تقویم تنظیم شد. تقویم امروز ایرانی، حاصل محاسباتی است که خیام و عده ای از دانشمندانی دیگر، در زمان جلال الدین ملک شاه سلجوقی انجام دادند و به نام وی تقویم جلالی خوانده می شود. خیام درباره ی چگونگی محاسبات نجومی خود رساله ای هم نوشته است. خیام به اختر بینی اعتقاد نداشت اما در این دوران به عنوان اختر بین در دربار خدمت می کرد. درگذشت ملکشاه، کشته شدن نظام الملک، قطع کمک مالی به رصدخانه و بی مهری به خیام و بی اعتنایی به امور علمی دانشمندان و رصدخانه، باعث شد خیام در حدود سال 479 هجری اصفهان را به قصد خراسان ترک کند و بقیه عمر را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو گذراند.

حوادث مهم زمان حیات خیام

در زمان حیات خیام حوادث مهمی مانند جنگ های صلیبی، سقوط دولت آل بویه، قیام دولت آل سلجوقی به وقوع پیوست.

دستاوردهای خیام نیشابوری در ادامه ی این بخش از نمناک به دستاوردهای حیکم خیام نیشابوری معروف خواهیم پرداخت که شامل: ریاضیات کارهای خیام در ریاضیات (به ویژه در جبر) تا سده ی 19 میلادی در بین ریاضیدانان اروپایی مورد استفاده نبوده است و رد پای خیام را می توان به واسطه ی طوسی در پیشرفت ریاضیات در اروپا دنبال کرد. خیام اولین کسی بود که نشان داد معادله ی درجه ی سوم ممکن است دارای بیش از یک پاسخ باشد یا این که اصلاً جوابی نداشته باشند. «آنچه که در هر حالت پنداشته شده رخ می دهد بستگی به این دارد که آن مقاطع مخروطی که او از آنها استفاده می کند در هیچ نقطه یکدیگر را برش ندهند، یا در یک یا دو نقطه یکدیگر را برش ندهند.». یکی از آثار دیگر خیام رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است که در آن خیام قضیه ی خطوط متوازی که شالوده ی هندسه ی اقلیدسی است، را مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد.

ستاره شناسی همانطور که گفتیم خیام گاهشماری ایران را تغییر داد و بعد از اصلاح آن مدار گردش کره ی زمین به دور خورشید را تا 16 رقم اعشار محاسبه کرد.

فلسفه از خیام پنج رساله فلسفی یافت شده که یکی از آنها فارسی بوده و باقی عربی است. پنج رساله او عبارتند از:فی الکون و التکلیف، فی الوجود، الضیاء العقلی فی موضوع العلم الکلی، الجواب عن ثلاث مسائل؛ ضروره التضاد فی العالم و الجبر و البقا و در علم کلیات وجود. خیام در سال 472 هجری قمری به درخواست جمعی از دانشمندان اصفهانی خطبه توحیدیه ابن سینارا به فارسی ترجمه کرده است.

موسیقی خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسأله تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه های بی نیم پرده، با نیم پرده بالارونده و یک چهارم پرده را شرح می دهد.