🔔 مدل سازی ⬅️ رابط دنیای ریاضی با دنیای واقعی 📝 مثالی زیبا و جذاب از مدلسازی ریاضی ❌ دانش آموزان مشتاقند بدانند این مدلسازی که «ریاضیات خشک» را به دنیای واقعی پیوند میزند چیست؟ ✅ ابتدای مهر از این داستان واقعی حتما استفاده کنید. دو مسافری همسفر میشوند که یکی ۵ قرص نان و دیگری ۳ قرص نان دارد. مسافر سومی که با خود نانی ندارد بعدا به آنها ملحق میشود و در راه سفر سفره را پهن میکنند و همه ۸ نان را باهم میخوردند. موقع جدا شدن، مسافر سومی به آن دو مسافر ۸ درهم داد که بین خود تقسیم کنند. با نزاع در مورد تقسیم این ۸ درهم بصورت ۴-۴ و یا ۵-۳ ، نزد امام علی علیه السلام برای داوری رفتند. امام علی علیه السلام ابتدا تاکید بر مصالحه کردند که به هر طریقی همدیگر را راضی کنند. اما آنها گفتند که ما حقمان را میخواهیم! حضرت پاسخ دادند که تقسیم عادلانه، ۱-۷ است زیرا اگر ۸ نان به ۳ قسمت تقسیم شود ۲۴ قسمت ⅓ می‌شود که هر کس ۸ تای آن ⅓ را خورده است. بنابراین کسی که ۳ نان را داشته از ۹ قسمت ۸ قسمت را خودش خورده و فقط ۱ قسمت آن را به مهمان (مسافر سومی) داده و درحالیکه کسی که ۵ قرص نان داشته، ۷ قسمت از ۱۵ قسمت را به مهمان داده است! ✅ در این داستان از یک اتفاق سه مدلسازی ریاضی ایجاد شده است. 1⃣ ۸ درهم داریم که میخواهیم بین دو نفر تقسیم کنیم. (۴-۴) 2⃣ این پول بخاطر نانهایی است که یکی ۵ نان و دیگری ۳ نان داشت.(۵-۳) 3⃣ مسافران خود نیز از نان خودشان خورده اند.(۷-۱) (اینکه برخی میگویند «محاسبات ریاضیات گاهی درست نیست» اشتباه است. باید گفت «گاهی مدلسازی اشتباه انجام میشود») همین مثال بهترین دلیل است برای این گزاره که «هرچه مدل پیچیده‌تر شود به واقعیت نزدیکتر می‌شود» زیرا وقتی جزییات احصاء (درنظرگرفته) شود و به حساب آورده شود محاسبات سختتر اما واقعی تر میشود. البته میتوان مدلسازی دقیقتری هم انجام داد: 4⃣ ببینیم که هر نفر دقیقا چقدر نان خورده اند (ممکن است کسی کمی بیشتر خورده باشد) که این حساب در قیامت انجام میشود (اگر از همدیگر باز هم راضی نشوند قیامت خدا دقیق محاسبه خواهد کرد «حِسابُ الله اَعظَمُ مِن حِسابِ النّاس») #ریاضیات_قومی ، حافظ سرمایه های تاریخی و دینی @ethmath

برای این هفته مقدار اذان صبح و طلوع آفتاب رو در روز 0⃣شنبه حفظ کنید. و برای هر «ان» شنبه ای ساعت اذان صبح و طلوع آفتاب رو با جمع کردن بدست آورید. 🌹 Azan_sobh(n)= 4:00+n 🌹 ۱ شنبه اذان صبح ۴:۰۱ ۲ شنبه اذان صبح ۴:۰۲ ۳ شنبه اذان صبح ۴:۰۳ ۴ شنبه اذان صبح ۴:۰۴ ۵ شنبه اذان صبح ۴:۰۵ 🌹 Tolo_Aftab(n)= 5:25+n 🌹 ۱ شنبه طلوع آفتاب ۵:۲۶ ۲ شنبه طلوع آفتاب ۵:۲۷ ۳ شنبه طلوع آفتاب ۵:۲۸ ۴ شنبه طلوع آفتاب ۵:۲۹ ۵ شنبه طلوع آفتاب ۵:۳۰ @ethmath فروارد کنید تا مردم بدانند ریاضیات را غیر کاربردی یاد گرفتند...

اذان ظهر در تمام شهر ها تا آخر آبان ماه ثابت است. این مقدار ثابت برای مشهد 11:15 است. @ethmath ریاضیات قومی اسلامی ایرانی در خدمت عبادات مسلمانان

🔔 رياضی #نهم و #هشتم و #هفتم ⬅ فصل 4⃣ و 5⃣ (توان و عبارت جبری) 📝 ضرورت غفلت نكردن از «x=10» 👈 در آموزش و كار كردن با عبارات جبري بهترين مقداري كه در يادگيري و بخاطر سپاري ويژگي هاي عبارات جبری و جلوگيری از بدفهمی ها كارایی دارد مقدار x=10 است. ✅ دانش آموز نهم و هشتم و اواخر هفتم بايد تناظر روشني از عدد ٤٥٦٧ با چند جمله ای استاندارد زير داشته باشد. 4x^3+5x^2+6x+7 ✅ با همين مثال نشان دهيد كه جملات فوق با هم نميتوانند جمع بشوند. ✅ بدفهمي هايي كه ناشي از درك نكردن تفاوت x+2 با 2x و با x^2 است را با x=10 درمان كنيد. ✅ وقتی كه گزاره های زير را بيان كرديد حتما بجای x مقدار ١٠ بگذاريد و نتايج را تفسير كنيد: x^2 × x^4 = x^6 x^(-3) × x^(-5) = x^(-8) X^(-4) × x^(+4) = x^0 = 1 ... ✅ بچه ها بيش از هر محاسبات عددي ديگري، با محاسبات اعداد صفر دار و يا داراي رقم اعشار بايد مسلط شوند. اطمينان پيدا كنيد كه به سرعت ميتوانند هر عدد را ضرب در ١٠ و ١٠٠ و... و يا تقسيم كنند.( از نگاه يك پژوهشگر #رياضيات_قومي ، محاسبات مضارب ١٠ ، نه در ❌پايه نهم❌ بلكه بايد در 👌پايه چهارم تدريس ميشد) ✅ حتما قبل از آموزش نماد علمي با فرض k=1000 و M=1,000,000 به بررسي عبارات زير بپردازيد: 3k+2.5k=5.5k 0.5M+0.3M=0.8M 5k×6k=30k^2=30M 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇 به كانال رياضيات قومی بپيونديد: @ethmath

🔔 ریاضی #هفتم ⬅️ سطح و حجم 📝 ادراک فضایی ❌ برخی از دانش آموزان تا پایه هفتم نیز درک فضایی ضعیفی دارند و به خود زحمت تصور کردن نمیدهند. این اشکالات ناشی از این است که آنها در درس هنر ابتدایی خود مهارت تصور فضایی و مهارت تصویر سازی اشکال سه بعدی را کسب نکرده اند. این در حالی است که تفکر فضایی و ادراک اشکال سه بعدی جزء لاینفک زندگی آنهاست. 👈 فعالیتی که در ابتدای فصل آمده که چند منشور n پهلو را نمایش میدهد و می خواهد تعداد وجه های جانبی و راس ها و یالها و قائده ها را بنویسد و نام ببرد ✅ تمرینی است برای ادراک فضایی. 👉 ❌ این فعالیت باید با تفکر هندسی حل شود نه با تفکر جبری. نباید به آنها «بصورت مستقیم» الگوریتمی بدهید که مثلا تعداد راس های یک منشور n پهلو از رابطه 2n بدست می آید. چنین لقمه آماده ای خیانت به آنهاست.❌ ✅ بگذارید اگر احساس میکنند تصور فضایی خوبی ندارند بفهمند که اشکال بزرگی دارند و آنها را توبیخ کنید که چرا تا بجال در درس هنر اشکال فضایی رسم نکردند. همچنین از آنها انتظار داشته باشید که اشکال هندسی تمارین خود را با دقت رسم کنند و در امتحانات مستمر نیز به رسم سه بعدی آنها نمره دهید. 👇👇👇👇👇👇👇 به کانال ریاضیات قومی بپیوندید... @ethmath

🔔 رياضي #هفتم ⬅ فصل 5⃣ (شمارنده ها و اعداد اول) 📝 اعداد خيلي مركب 😐 ❌ برخلاف رياضي دانان محض كه به دنبال اعداد اول هستند، مطالعات #رياضيات_قومي_اسلامي_ايراني نشان ميدهد اعداد مركبي نظير ٦، ٢٤، ٦٠، ٣٦٠ و ... داراي كاربرد بيشتري در زندگي روزمره هستند.❌ ✅ وقتي عددي نظير ٦٤ يا ١٢٥ يا ٧٢ يا ٧٥ را در كلاس بصورت درختي تجزيه ميكنيد ، نگذاريد بچه ها صرفا فرآيند تجزيه را ياد بگيرند. بلكه از آنها توقع داشته باشيد عددها (مخصوصا اعداد خاص) و تجزيه آن را بخاطر بسپارند. مثلا چند دقيقه بعد به آنها بگوييد «مگر آنجا نديده بوديد كه تجزيه ١٤٤ بصورت (٢×٢×٣)×(٢×٢×٣) است، چرا يادتون ميره😅 خب ٢٨٨ يك عامل ٢ بيشتر از ١٤٤ دارد» 👈 تاكيد ما در اين قسمت سرعت عمل در تجزيه است.⬅️ حفظ هيچ تنافي با مفهومي بودن ندارد❌، كما اينكه حفظ جدول ضرب هم نافي مفهومي بودنش نيست.❎ ✅ به بچه ها پيشنهاد بدهيد دنباله هندسي دو بعدي با قدر نسبت دوعدد اول بسازند و در مورد خواص بسيار آن دقت كنند. مثال براي اعداد ٢ و ٣ : 1 → 3 → 9 27 ... 2 6 18 54 4 12 36 108 8 24 72 216 16 48 144 32 ... ( Aij=2^i×3^j ) ✅ در كتاب هفتم (در فصل توان) به خوبي بر ضرورت حفظ مقادير توانهاي دو (٤ و ٨ و ١٦ و ٣٢ و...) و ... تاكيد شده است. (يعني همانطور كه جدول ضرب را بچه ها بايد «حفظ» كنند، جدول توان را براي برخی اعداد پركاربرد بايد حفظ باشند) شما هم سعي كنيد آنها را مجبور به حفظ برخی توانها كنيد.) ✅ طرح سوال «كوچكترين عددي را معرفي كن كه بر همه اعداد ١ و ٢ و ٣ و .... و ١٠ بخش پذير باشد» (سوالي كه از حضرت علي عليه السلام پرسيده شد و بسرعت جواب دادند) به عنوان يك سوال فوق برنامه كه در واقع ك.م.م بين ١٠ عدد است، خالي از لطف نيست. 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇 به كانال راهنماي تدريس رياضيات متوسطه اول بپيونديد: @ethmath

🔔 رياضي #نهم ⬅️ فصل 6⃣ (خط و معادله های خطی) 📝 نمودار سرعت بر دور موتور ✅ براي آموزش توابع خطي مبداء گذر ميتوانيد از فعاليت زير استفاده كنيد. 1⃣ در دنده يك تجربه شده كه با دور موتور ٢ سرعت ١٧ (كيلومتر بر ساعت) است. ◀️ در دور موتور ١ و دور موتور ٣ سرعت چقدر است؟ 🔁 آيا ميتوان با دنده ١ با سرعت ٤٠ حركت كرد؟ دور موتور چقدر خواهد شد؟ آيا اين كار معقول است؟ ↩️ با توجه به فرمول زير در دور موتور r=2.4 سرعت چقدر است؟ V=8.5r=........ 2⃣ در دنده ٢ عدد ٨.٥ دو برابر ميشود، يعني فرمول بصورت زير است: V=17r ↩️ با نقطه يابي و دادن مقادير مختلف به r و محاسبه V نمودار سرعت بر دور موتور را ترسيم كنيد. 3⃣ بصورت معكوس ببينيد براي اينكه با دنده دو به سرعت ٥٠ برسيم بايد دور موتور را به چند برسانيم؟ ✅ خودتان ميتوانيد سوالات متنوعی با توجه به فرمول كلی زير بيان كنيد. V=8.5rd 👇👇👇👇👇👇👇 #ریاضیات_قومی مخالف فرمولهای «من درآوری» @ethmath

نمودار سرعت بر دور موتور در دنده های مختلف نمونه هایی ملموس از توابع خطی برای دانش آموزان ریاضیات قومی ریاضیات عینی @ethmath

شب یلدا از روزهای قبل و بعدش فقط حدود 1.2 ثانیه بزرگتر است! توضیحات بیشتر در پست بعدی.. . . . 👇👇👇👇 @ethmath

🔔 زنگ تفریح ریاضی ⬅️ قابل بیان در تمامی سطوح 📝 طول دقیق شب یلدا 🌍 طول شب یلدا در مناطق مختلف، متفاوت است. مناطق استوایی طول شب و روزشون تغییر نمیکنه. اما مناطق نزدیک به قطب شمال این روزها دارای شبهای بسیار طولانی هستند. در کشور ما این مدت حدود 12 تا 12.5 ساعت است. (طول شب از اذان مغرب تا اذان صبح در نظر گرفته شده است) 👌 شب یلدا با شبهای اطراف خود اختلاف بسیار ناچیزی دارد. در نمودار فوق بسهولت دیده میشود که شب یلدا با 10 روز قبل و بعد، فقط 2 دقیقه (120 ثانیه) اختلاف دارد. 🔦 سهمی Y=1.2x^2 را در نظر بگیرید: (x دارای واحد روز و y دارای واحد ثانیه است) ✅ وقتی تابع در نقاط x=+10 و x=-10 مقدار y=120 را اختیار میکند. ↩️ نتیجه میگیریم در نقاط x=+1 و x=-1 مقدار y=1.2 را اختیار میکند. ❎ این پست به معنای کوچک شمردن شب یلدا نیست. ✅ بلکه به معنای دقت نظر و توجه ایرانیان به تقویم شمسی ✅ و توجه به شب و روز به عنوان 🌺 آیات الهی🌺 است. 🎓 تابع نوشته شده روی عکس در کنار اصفهان که بصورت زیر میبینید: y=12:14':(-1.2x^2)" در واقع میتواند بصورت صحیح تر زیر بیان گردد: y= -(0:0':1.2").x^2 + (12:14':E") ; |E|< 0:0':30" یعنی اولا با فرمت y=ax+b بیان شود. ثانیا نشان دهد که در مقدار ثابت b=12:14':E" حرف E نشاندهنده وجود خطایی است که در ارائه اوقات شرعی صرف نظر شده است ولی به اندازه کافی بزرگ است که بتواند فرمول فوق را با معناداری 1 ثانیه مخدوش کند. زیرا وقتی به صورت ثانیه ای فرمول بیان میشود یعنی فرمول بیان شده تا یک ثانیه دقت دارد و معنادار است اما بخاطر وجود E فقط تا 1 دقیقه معنادار است. مگر اینکه به همان y=1.2x^2 به عنوان اختلاف شب یلدا با شبهای قبل و بعد بسنده شود. 👇👇👇👇👇👇👇 #ریاضیات_قومی حامی ☝️فرهنگ و حامی ✌کنجکاوی و دقت دانش آموزان @ethmath

از امروز به مدت دو هفته روزهای بسیار کوتاهی داریم و فرصت مناسبی برای روزه (مستحبی/قضا) گرفتن است. 😉

سند تحول از اهداف تعيين شده خودش نتيجه اي به مولفين كتابهاي درسي تحميل نميكند، بلكه مثلا آموزش و پرورش ميبيند نيروي معلم انگليسي زياد دارد و نميتواند درس انگليسي را در آموزش و پرورش تعطيل كند، به زور يادگيري زبان انگليسي را در سند تحول جاي ميدهد!! نكته مغفول ديگر اين است كه سند تحول برای هر درس چه وزني قائل است، يعني دانش آموزان در هر موضوعي چه حجمي از يادگيري نياز دارند. آيا ٤ ساعت رياضي در مقابل فقط ٢ ساعت قرآن و ٠ ساعت تفسير و ٠ ساعت دعا-مناجات و ٠ ساعت زيارت عادلانه است! آيا اين سبك كار ميتواند دانش آموز مومن تربيت كند؟؟! 🍭 دقت: وقتي ساعات درس رياضي و علوم كم شود ⬅ معلم هاي بي كيفيت از آپ خارج ميشوند و دانش آموزان بجاي ٤ ساعت برخورد با معلم بي علاقه، ٢ ساعت درس با معلمهايي درس دارند كه عاشق رياضي هستند. من در اين مدت كم نديدم معلمان رياضي اي كه بدون علاقه به رياضي ، بلكه فقط بخاطر امرار معاش رياضي درس دادند! (مانند معلمين رياضي اي كه به گروه #ریاضیات_قومی_اسلامي_ايراني دعوت ميكنم ولي اصلا توجه نميكنند) @y_aros @ethmath